世界与成像

引擎是闭源的，模型不是。 你凭什么相信虚拟设备算出来的数是对的？——因为我们把模型完整写出来，你可以自己验算。 这是这一章存在的唯一理由。

场景表示#

台面上的东西用解析几何描述，不做三角网格渲染：

• 平面片：标定板、工件表面、载具；含位姿 T_W_Obj 与尺寸；
• 图案：圆点阵列、棋盘格、基准点（fiducial）、划线；定义在平面片的局部 2D 坐标里；
• 材质：反射率、粗糙度（只影响成像灰度与对比度，不做全局光照）。

这样做的好处是真值是解析可得的：某个圆心在世界系里的坐标是一个精确值， 不是渲染出来再反推的近似值。真值评分能成立，靠的就是这一点。

针孔模型 + 畸变#

世界点 p_W 到像素 (u, v) 的完整链路：

p_C = T_C_W · p_W                          刚体变换到相机系
x   = p_C.x / p_C.z,  y = p_C.y / p_C.z    归一化平面
r²  = x² + y²
x'  = x(1 + k₁r² + k₂r⁴ + k₃r⁶) + 2p₁xy + p₂(r² + 2x²)     径向 + 切向畸变
y'  = y(1 + k₁r² + k₂r⁴ + k₃r⁶) + p₁(r² + 2y²) + 2p₂xy
u   = fx·x' + cx
v   = fy·y' + cy

参数含义与常见量级：

参数	含义	demo-2axis-vision 的取值
fx, fy	焦距（像素）	7246.4, 7246.4（25 mm 镜头 / 3.45 µm 像元）
cx, cy	主点	1224.0, 1024.0（略偏离几何中心是正常的）
k₁	一阶径向畸变	−0.0214（桶形）
k₂	二阶径向畸变	0.0031
p₁, p₂	切向畸变	1.2e−4, −0.8e−4（镜头与靶面不平行导致）

fx ≠ fy 意味着像元不是正方形，工业相机上通常相等；如果你的标定结果里两者差了 1% 以上， 先怀疑标定板尺寸或数据，不要直接接受。

从连续到离散#

图像不是「在圆心处采一个点」，而是对像元面积做积分：

I(u,v) = ∫∫_pixel  L(x,y) · PSF(x,y) dx dy  +  noise

其中 PSF 是点扩散函数（见光学与离焦）， noise 见噪声模型。

实现上我们用超采样 + 面积加权近似这个积分（默认 4×4 子采样）。 这带来一个你应该知道的事实：圆心提取能达到亚像素精度，是因为边缘灰度是渐变的， 而渐变是积分的结果。如果把超采样关掉（supersample: 1）， 圆心提取精度会立刻退化到 ±0.5 px——这也是真机上「曝光过度把边缘打死」时会发生的事。

灰度与曝光#

DN = clamp( g · (Φ · t_exp · QE / e_full) · (2^bits − 1) + offset,  0,  2^bits − 1 )

符号	含义
Φ	到达像元的光通量（由材质反射率与光源强度决定）
t_exp	曝光时间
QE	量子效率
e_full	满阱容量
g	增益（dB 转线性）

过曝是硬截断，不是软压缩。这是有意的：真相机就是这样， 而过曝导致圆心偏移是标定里非常常见的误差来源，模型必须能复现它。

这个模型不做什么#

诚实地列出来，免得你误以为它能验证这些：

• 不做全局光照：没有相互反射、没有阴影投射；
• 不做偏振与干涉；
• 不做真实镜头的色差（单色成像，工业相机多数如此）；
• 不做传感器的行/列固定模式噪声（只做像素级噪声 + 坏点）。

需要验证上述现象的场合，虚拟设备给不了答案，必须上真机。